Descrição

Perda de pressão de um fluido monofásico escoando através de um leito fixo de partículas, pela equação de Ergun. A equação soma um termo viscoso, linear na velocidade, a um termo inercial, quadrático na velocidade, e assim abrange os regimes laminar, de transição e turbulento em uma única expressão. Aplica-se a colunas recheadas, reatores catalíticos, adsorvedores, filtros granulares e leitos no início da fluidização.

Ergun equation

Métodos de cálculo

• Perda de pressão: perda de pressão e gradiente de pressão de um leito para uma vazão dada, com a velocidade superficial, o número de Reynolds modificado e a parcela do termo viscoso.
• Vazão para uma perda de pressão: vazão que um leito admite sob uma perda de pressão dada.
• Mínima fluidização: velocidade superficial e vazão em que a perda de pressão do leito se iguala ao seu peso aparente, com a perda de pressão do leito nesse ponto.

Modelo

$\frac{\Delta P}{L} = \frac{150 \mu (1 - \varepsilon)^2}{\phi^2 d_p^2 \varepsilon^3} u + \frac{1.75 \rho (1 - \varepsilon)}{\phi d_p \varepsilon^3} u^2 \qquad u = \frac{Q}{A}$

$Re' = \frac{\rho u \phi d_p}{\mu (1 - \varepsilon)}$

em que $\Delta P$ é a perda de pressão em um leito de comprimento $L$ e área de seção transversal $A$, $Q$ a vazão volumétrica, $u$ a velocidade superficial, $\varepsilon$ a porosidade do leito, $d_p$ o diâmetro da partícula equivalente em volume, $\phi$ a esfericidade da partícula ($\phi = 1$ para esferas), e $\rho$ e $\mu$ a massa específica e a viscosidade do fluido. O termo viscoso predomina para $Re' < 10$ e o termo inercial para $Re' > 1000$.

Na mínima fluidização, a perda de pressão se iguala ao peso aparente do leito por unidade de área:

$\Delta P_{mf} = (1 - \varepsilon_{mf}) (\rho_p - \rho) g L_{mf}$

$\frac{1.75}{\varepsilon_{mf}^3 \phi} Re_{mf}^2 + \frac{150 (1 - \varepsilon_{mf})}{\varepsilon_{mf}^3 \phi^2} Re_{mf} = Ar \qquad Ar = \frac{d_p^3 \rho (\rho_p - \rho) g}{\mu^2} \qquad Re_{mf} = \frac{\rho u_{mf} d_p}{\mu}$

A correlação de Wen e Yu, $Re_{mf} = \sqrt{33{,}7^2 + 0{,}0408 Ar} - 33{,}7$, que dispensa $\varepsilon_{mf}$ e $\phi$, é apresentada nos passos de cálculo para comparação.

Faixa de aplicação

• Escoamento incompressível. Para um gás, o resultado vale enquanto a perda de pressão for pequena em relação à pressão absoluta (cerca de 10 %); caso contrário, o leito deve ser dividido em segmentos avaliados na massa específica média de cada um.
• A porosidade é o parâmetro de maior influência: $\Delta P$ varia aproximadamente com $(1 - \varepsilon)^2 / \varepsilon^3$, de modo que um erro de 0,02 em $\varepsilon$ altera a perda de pressão em cerca de 20 %. Esferas em empacotamento aleatório têm $\varepsilon \approx 0{,}36$ a $0{,}40$.
• Os efeitos de parede são desprezados; tornam-se significativos quando o diâmetro do leito é menor que cerca de dez diâmetros de partícula.
• Valores padrão: nos dois primeiros métodos, leito de esferas de 3 mm com ar a 20 °C e 1 atm; no método de mínima fluidização, areia arredondada ($\phi = 0{,}86$, 2650 kg/m³) em ar.